実行団体の国外活動において、建物購入や新築建物の建設が可能でしょうか?

日本国外の活動地での建物の購入又は新築建物の建設は助成対象外となります。

対象となります。

日本に法人が存在し、法人登記されていれば申請可能です。

休眠預金の出資を受けて実施する実行団体の事業が、国民一般の利益を増進することで国民に還元する事業であることであり、且つ「優先的に解決すべき社会の諸課題」に該当する場合は、活動が国内にとどまらず国外にも及ぶ事業についても、出資の対象とします。
ただし、国外で活動がなされる場合、外交政策との整合性、団体の安全性の確保や実効的な監督・評価が可能か否か等の見地から、申請事業ごとに判断を行っていただきます。

出資対象となる企業(実行団体)は日本法に基づき設立された株式会社であり、日本国内において活動するものに限定した出資である必要があります。